普朗克的量子概念

 

普朗克的量子概念

2024-02-26

 

馬克斯・普朗克(Max Planck, 1858-1947)出身學者家族，他的曾祖父和祖父都是神學教授，父親則是法律教授。普朗克在德國北部城市基爾出生，於兄弟姊妹之中排行第六。

 

9歲的時候，舉家搬到南部城市慕尼黑居住。在慕尼黑的中學裡，他受到一位數學家老師赫爾曼·穆勒(Hermann Müller)的教導，學習了很多關於力學、數學及天文學的知識。普朗克在慕尼黑那裡第一次學到能量守恆定律，穆勒可說是他的物理學啟蒙老師。

 

1874年, 普朗克進入慕尼黑大學攻讀物理。有趣的是，普朗克的物理學教授～喬利(Philipp von Jolly)曾勸他不要讀物理，因為「物理學的所有東西都已被發現了，剩下的工作只是填補漏洞」。更有趣的是普朗克的回答，他說自己「並不想發現新的東西，只想理解物理學的基礎，或者能夠加深對它們的理解」。

 

普朗克曾於1877年到柏林洪堡大學學習一年，期間曾跟隨物理學家亥姆霍茲（Hermann von Helmholtz）、基爾霍夫（Gustav Kirchhof）、數學家魏爾斯特拉斯（Karl Weierstraß）學習。他於1879年取得博士學位,1880年取得任教大學的資格，之後五年都在慕尼黑當沒有薪金的私人講師。

 

1885年，普朗克終於受到基爾大學聘請，成為助理教授。1889年，普朗克在亥姆霍茲的幫助下，繼承基爾霍夫在柏林洪堡大學的職位，並在1892年成為正教授。根據邁特納（Lise Meitner）所說，普朗克教學從不出錯，是她聽過之中最好的教授。

 

普朗克的物理學功力十分深厚，但原來他曾經想過以音樂家為職業。他學過唱歌，也懂得演奏鋼琴、管風琴和大提琴，亦會創作歌曲和歌劇。這一點與小提琴不離手的愛因斯坦很相似。普朗克在柏林居住的時候，很多著名的科學家如愛因斯坦、邁特納、哈因（Otto Hahn）等，都經常到普朗克家中作客，在討論科學之餘一起演奏音樂。

 

那麼，究竟普朗克發現了什麼重要的物理學理論？在古典物理學概念裡，能量是連續的，可以被分成任意小的量。這聽起來相當自然而且合理，可是當物理學家計算出物體放出的輻射有多少時，就發現了一個大難題。根據古典熱力學，瑞利男爵（Lord Rayleigh）推導出一條公式去計算物體輻射的光譜。瑞利發現輻射強度與輻射的頻率的二次方成正比。換句話說，物件所釋放出來的輻射頻率越高，能量越大。因此，當我們計算所有波長的輻射總量時，我們就會得到無限大！這明顯違反實驗觀察吧……我們並沒有輻射出無限多的能量啊。

 

這個問題一直困擾著物理學家們。後來，威廉・維因（Wilhelm Wien）找到了一條公式，解決了高頻率輻射能量無限大的問題。維因的公式可以描述高頻率的情況，而瑞利的公式則描述低頻率的情況。可是我們又有另一個問題：兩條公式不能結合在一起！

 

普朗克從1894年開始研究這個問題。他在1900年發現，如果輻射的能量並非連續的，即有著一個最小的單位，那麼他就可以推導出一條完全符合實驗結果的公式，同時能夠結合維因和瑞利的方程。現在，我們稱這條終極公式為普朗克定律（Planck’s law）。符合普朗克定律的輻射光譜，又叫做黑體輻射（Blackbody radiation）。

 

普朗克的單位能量概念，我們稱之為量子（quanta），而輻射的量子就即是光量子（photon）。他發現，光量子的能量與其頻率成正比，即：

 

E = hν

 

其中E是能量、ν是頻率。這個結論完全違反傳統輻射理論中，輻射能量與輻射強度成正比。公式裡的比例常數h就是著名的普朗克常數（Planck constant），支配著宇宙間所有量子現象。普朗克提出的量子概念打開了現代物理學的一道大門，徹底改變了物理學的發展方向。

 

不過，普朗克本人也未能立即接受量子論。他說當時感到絕望，並已準備好放棄所有已知的物理學。普朗克對數學邏輯的信念最終令他接受量子論。後來，馬克斯・波恩（Max Born）這樣描述普朗克：「普朗克是個保守派；他沒有革命思想，並徹底地懷疑所有推測。然而，他對基於事實的邏輯推論的強迫性信念，強到使他沒有在震撼物理學的革命性概念前畏縮。」

 

1905年，愛因斯坦利用普朗克的光量子概念解釋了光電效應。普朗克和其他物理學家漸漸接受量子論的真實性，量子力學在20世界初以極速發展。今天，我們從前沿物理到生物導航，都可以找到量子現象與普朗克常數的身影。

 

2018年，國際計量委員會將在巴黎的會議中舉行投票，決定是否以普朗克常數重新定義質量的單位：公斤。普朗克於1900年提出的量子，在118年後仍然深深影響著人類的科學發展。

 

普朗克的名字在德國科學界幾乎無所不在。例如由普朗克建立的德國物理學會，自1929年起頒發普朗克獎章（Max Planck Medal）給傑出的理論物理學研究，第一屆就是頒給普朗克本人和愛因斯坦。

 

德國最大的科研機構威廉皇家學會（簡稱KWG）亦於1948年改名成馬克斯．普朗克學會（簡稱MPG）。MPG其下共有83個以普朗克命名的科研機構。

 

一生充滿悲傷與不幸

普朗克在科學上的成果豐碩，但他的一生其實充滿悲傷與不幸。1887年，普朗克與青梅竹馬馬莉（Marie）結婚，兩人生下四個孩子。可是在1909年，瑪莉卻因肺癆過世。兩年後，普朗克再與他的表妹瑪加（Marga）結婚，生下第五個孩子。

 

1914年，第一次世界大戰爆發，普朗克的次子艾連（Erwin）被法軍監禁，長子卡爾（Karl）在凡爾登戰役戰死。之後，他的一對孖生女兒因難產死去，而次子艾連最後亦因在1944年暗殺希特拉失敗而被處死。我們根本無法想像普朗克承受的傷痛有多大。

 

普朗克寫給希特拉的信。他懇求希特拉看在他已87歲，年事已高，放過他的兒子艾連。艾連在1945年1月23號被處決，普朗克痛不欲生，兩年後逝世。

 

第二次世界大戰期間，普朗克並沒有參與迫害猶太人的活動，他也曾幫助很多猶太科學家在1930年代繼續在德國保住工作。在普朗克的領導下，KWG曾在一段時間裡不受納綷政權的干預。縱使當時納粹政府禁止教授「猶太人的科學」，普朗克仍堅持繼續教授愛因斯坦的理論，因此他和其他不支持納綷的物理學家被攻擊為「白種猶太人」。納粹聲稱普朗克擁有1/16的猶太血統，普朗克否認了這個指控。

 

普朗克在1926年從柏林洪堡大學退休，只保留各物理學會的職務。由於普朗克不肯與納粹政權合作，他們就阻撓普朗克在1937年KWG主席任期屆滿後連任，並控制了普魯士科學院（Prussian Academy），逼使普朗克辭職以示抗議。沒有職務在身的普朗克四處旅行講公開講座，又在1943年成功攀上阿爾卑斯山脈的一個三千米高的山峰。

 

普朗克看著妻子與四個子女死亡，這種傷痛非常人能理解。如果我們繼續自相殘殺、破壞我們在宇宙中唯一的家園，我們如何有面目享受現代科技帶來的便利生活、又如何面對這些獻出一生去改變人類生活的科學先驅？

 

1944年，普朗克於柏林的家被空襲摧毀，他的所有科學紀錄和書信全部化為灰燼。為逃避戰火，他與瑪加和兒子逃到哥廷根。最後，艾連的死令普朗克失去生存希望。量子物理之父普朗克於1947年10月4號與世長辭。