德布羅意的波粒二象性

 

德布羅意的波粒二象性

2024-02-26

 

1919 年，路易·德布羅意(Louis Broglie, 1892-1987)自軍中退役，決定重返校園，繼續研讀物理。8 月 15 日他就滿 27 歲，這個年紀才要念研究所似乎有點晚，這是因為 1914 年他大學畢業時，爆發了第一次世界大戰，他隨即入伍服役，直到戰爭結束幾個月後才脫下戎袍。

 

德布羅意出身於法國貴族世家，大學原本主修歷史，但後來又鍾情數學、物理，最後以歷史與物理雙學位畢業。他在研究所的指導教授是物理學家朗之萬 (Paul Langevin)。朗之萬與愛因斯坦私交很好，在狹義相對論還沒獲得普遍認同時，就大力宣揚；雙胞胎的年紀會變得不一樣的「孿生子悖論」便是他所提出。朗之萬建議德布羅意研究的，則與愛因斯坦另一篇解釋光電效應的論文有關。

 

光究竟是粒子或是波？這個問題自古以來爭論不休，直到赫茲於 1888 年發表實驗結果，證實馬克士威的理論後，大家終於認定光就是一種電磁波，而不是粒子。不過光是波的話，卻又無法解釋黑體輻射的實驗結果。這個無人能解的問題直到 1900 年底普朗克提出光量子假說（E = hν，h 是普朗克常數，ν 是光的頻率），假設光的能量像粒子一樣有最小不可分割的基本單位，才成功解釋黑體輻射。

 

普朗克為量子力學揭開了序幕，不過一開始大家都難以接受，明明是電磁波的光怎麼又成了粒子！就連普朗克自己也認為量子只是計算上的概念，並不代表光真的是粒子。然而在愛因斯坦於 1905 年發表的光電效應公式，以及波耳於 1913 年提出的原子模型中，再度彰顯出光量子的必要性，量子說已不容忽視，德布羅意要鑽研的便是這個顛覆傳統物理的學說。

 

在光電效應公式與波耳的原子模型中，電子所吸收或放射的能量都是光子能量的整數倍，而這又取決於光子的頻率。德布羅意懷疑的是，電子明明是粒子，為什麼與光子交互作用的能量與頻率有關？而且原子中的電子軌域也取決於電子的能量，更暗示著電子本身與波脫不了關係。

 

1923 年，康普頓的 X 光散射實驗顯示：X 光的能量轉換與散射角度完全吻合粒子碰撞的模型，終於證明了光量子假說。波粒二象性既然已毫無疑義，德布羅意便在第二年放膽完成博士論文，主張電子——乃至所有粒子——都與光一樣具有波粒二象性，並在論文中提出物質波波長的計算公式。

 

但德布羅意的主張還是令人覺得太匪夷所思，畢竟光純粹是一種無形的能量，具有波粒二象性還說得過去，但物質明明有確切的質量，怎能相提並論。因此幾位教授都對這篇論文持保留意見，但朗之萬覺得德布羅意的論述看起來無懈可擊，便將論文寄給愛因斯坦，請教他的意見。還好愛因斯坦予以大力肯定，並評論道：「我相信這是照進我們最嚴重的物理謎團的第一道光」，德布羅意終於順利取得博士學位。

 

但畢竟物體從未表現出波的特性，因此在有確切證據之前，與經驗法則不符的物質波主張只被視為一種假說。沒想到證據很快就出現，而且竟是來自從沒聽過物質波的科學家。

 

1925 年 2 月，貝爾實驗室的戴維森 (Clinton Davisson) 與助手革末 (L. H. Germer) 用電子束轟炸鎳，想要從電子的散射角度分析鎳的原子結構。不料中途玻璃竟不耐高熱而破裂，空氣跑進真空設備中，以致高溫的鎳靶嚴重氧化。戴維森不想就這樣丟棄鎳靶，於是透過加熱還原反應予以修復後，繼續實驗。

 

沒想到鎳靶部分表面因此形成排列整齊的晶體，實驗結果竟出現出乎他們意料的圖案。戴維森完全沒有聯想到電子繞射，因為繞射是波才有的特性，不應該出現在電子上。

 

第二年戴維森去英國二度蜜月時，順道參加當地一個物理研討會，才得知德布羅意的物質波理論。於是他返回美國後，與革末特別製備了單晶體的鎳，從各種不同角度射出電子束，果然產生明顯的繞射圖案。

 

1927 年 4 月，他們在《自然》期刊發表實驗結果，兩個月後，G. P. 湯姆森也發表他獨立發現的電子繞射現象。德布羅意的物質波理論終於獲得證實，1929 年的諾貝爾物理獎隨即頒贈與他，而戴維森與 G. P. 湯姆森也在 1937 年共同獲頒諾貝爾物理獎。

 

物質波理論為剛萌芽的量子力學注入一劑強心針，薛丁格也因此於 1926 年發表的薛丁格方程式，以波動的角度描述粒子行為。不過當以玻恩、波耳、海森堡等人為首的哥本哈根學派，以機率來詮釋薛丁格方程式中的波函數，主張粒子沒有確切的客觀狀態，德布羅意也加入愛因斯坦與薛丁格等人的古典陣營，堅決反對漸行漸遠的量子力學。

 

德布羅意直到 1987 年才以 94 歲高齡過世，在世時終究還是目睹了越來越多的實驗證實哥本哈根學派的主張，自己的一貫信念一次一次地遭到否決。不過物質波與電子繞射後來在各種實際應用上發揮了巨大作用，不知是否能讓他感到一絲安慰？