薛丁格貓思想實驗

 

薛丁格貓思想實驗

2024-02-26

 

歐文‧薛丁格(Erwin Schrödinger, 1887-1961)生於奧匈帝國維也納附近的埃德伯格（Erdberg），父親經營一間小油毯工廠。他是家中唯一的小孩，經濟的自主讓他可以追求化學和植物學的科學興趣。

 

他自幼在家學習，直到10歲才進入九年制的普通高等學校就讀，而他也很快地展現出在物理與數學方面的優越能力。他以前的一位同學回憶起年輕時的薛丁格對於上課內容皆能充分瞭解，所以課後能馬上到黑板上以趣味的方式開始解題。

 

薛丁格在進入維也納一間文理中學（相當於美國的預科學校）之前，除了有一位兼職的家教外，早期的教育大都來自他的父親。他喜愛數學和物理，也很欣賞德國詩詞及戲劇，但對文學批評和硬背歷史事實很厭煩。

 

 

1906年畢業後, 隨即進入維也納大學研修理論物理學與數學，在那裡首先上了哈森諾爾 (Friedrich Hasenöhrl) 的理論物理課，後來成了他的論文指導教授。於1910年獲得了博士學位之後在維也納一間實驗室為艾克司納 (Franz Exner) 工作，負責大型實驗室課程，所做的博士論文是研究在潮濕空氣中絕緣體表面的電傳導。他自認這段經驗讓他獲得了非常寶貴的實驗技巧。

 

第一次世界大戰期間，他在軍中服役，駐紮在義大利前線的偏遠地區，但仍跟上物理的發展。在早期物理生涯階段，他經常改變工作地點，部份源於政局的動盪。

 

在短暫服自願役後，薛丁格在維也納被任命為實驗物理的助理，研究放射線，證實了放射線衰變的統計性本質。他後來說他的實驗工作對於他的理論研究來說是無價的資產。他的學術生涯因第一次世界大戰爆發而短暫中斷，但他還是在色彩理論方面做出了實質的貢獻，並於1917年發表第一篇量子論的論文。

 

1921 年，他在蘇黎世大學任職，理論物理講座教授，就在那裡做出了他最重要的成就。他當時的論文專門研究固體的比熱、熱力學和原子光譜的問題；此外，他還致力於色彩的生理研究。直到 6 年後才接續普朗克 (Max Planck) 在柏林大學的教授職位。

 

 

量子力學當時仍在萌芽階段，但發展快速。1924 年 11 月，德布羅意 (Louis de Broglie) 在他博士論文口試中提出假設，說明不僅光，甚至物質，都會顯示出波粒二象性。薛丁格在閱讀愛因斯坦的論文時得知此突破（愛因斯坦從朗之萬，Paul Langevin，那裡得知），對此所謂的德布羅意波的概念深感興趣。

 

薛丁格從未曾很喜歡波耳的原子模型，受到愛因斯坦論文中一個註解的啟發，他嘗試建立一個電子環繞原子核所做的運動是一種波，而非粒子的運動模型。直至 1925 年末，他的努力一直受阻，所以決定和他其中一位情婦到瑞士阿羅沙 (Arosa, Switzerland) 的山中小屋，獨自花些時間思考。浪漫的隱居奏效了，他於 1926 年 1 月解開了難題，之後，他發表了類氫原子的波動方程式，那年還發表了一系列 4 篇論文，應用他的程式至各個不同的系統上。

 

受到此突破的鼓舞，薛丁格於 1926 年 4 月 28 日寫信給愛因斯坦說：「這整個概念完全建構於波動力學上；它只是波的力學應用到氣體上，而非應用到原子或振子上。」愛因斯坦很熱烈地回應，不僅他而已，薛丁格的波動方程式被公認為 20 世紀最重要的物理突破之一，和當時剛由海森堡 (Werner Heisenberg) 發展出來的矩陣模型互補而不抵觸。（事實上，薛丁格的方法更容易被接受，因為它是大部分物理學家都熟悉的方式）

 

雖是如此，薛丁格卻因為無法在他的量子力學研究與其哲學意涵之間取得調和，而讓他深感不滿。薛丁格方程式表示出量子系統的波函數，以及它如何隨時間改變，但並沒解釋波函數真正的意涵。他的方程式並不具因果決定性，而只預測可能結果的機率分布。薛丁格在一次廣為人知，評論傳統的哥本哈根詮釋時說：「我不喜歡它，真抱歉我曾和它有關係。」

 

他於1926年上半年因不滿意波耳（Bohr）原子理論中的量子化方式，他相信原子光譜應該由某一種本徵值問題來決定，因而做出了重大發現——薛丁格波動方程式。

1926年提出薛丁格方程式，奠定了量子力學的基礎。薛丁格方程式可以分為「含時薛丁格方程式」與「不含時薛丁格方程式」兩種。含時薛丁格方程式與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛丁格方程式則與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程式的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。

 

在頂尖物理學家之中，薛丁格以其學養的深度與廣度著稱。他的著述觸及物理學的許多面向，包括統計力學和熱力學、電介質物理學、色彩理論、電動力學、廣義相對論和宇宙學，並嘗試建立統一場論。

 

1931 年，他仍在柏林，但那裡的職位並沒維持很久。納粹於 1933 年在德國取得政權，薛丁格和當時許多學者一樣，對於大學中的猶太知識份子遭到整肅深感不安，所以他選擇離開德國前往英國牛津大學。薛丁格在抵達牛津的第一個星期即得知，他和提出引入當時相當新概念的電子自旋量子方程式的狄拉克 (Paul Dirac) 同獲 1933 年諾貝爾物理獎。薛丁格用以說明量子力學在宏觀條件下的不完備性的「薛丁格貓」思想實驗，甚至成為一般人耳熟能詳的概念。

 

這應該是開啟遲來很久的穩定物理生涯的時刻，但很快即傳出他背離習俗的家庭情況：他和太太安妮公開結婚，卻和情婦有一兒子，而情婦是薛丁格極力推薦也去牛津的一位同事的太太。甚至諾貝爾獎的榮耀也無法免除社會對他的譴責，薛丁格最終遭到解聘。

 

普林斯頓大學要給他聘書，薛丁格婉拒了，也許因為他同時要帶太太和情婦赴美會遭到類似的反對而作罷。幸運的是，他的物理研究似乎不因所有這些職業上的大變動而受到影響；在這段期間，他提出了一個知名的弔詭思考性實驗：薛丁格的貓。

 

 

簽證的延誤使薛丁格無法接受愛丁堡的職位，因此他回到奧地利格拉茲大學 (University of Graz)，這是一個輕率，時機不對的決定。納粹兩年就併吞了奧地利，薛丁格的職業生涯又再一次遭到放逐，雖然他絕望地嘗試對納粹政權妥協，收回之前的反對意見，但此舉遭到許多包括愛因斯坦等同行的憎惡。薛丁格後來為此沒有原則的行為缺失而道歉。

 

愛爾蘭首相說服他接受都柏林以普林斯頓為榜樣而剛成立的高等研究院職位。愛因斯坦在普林斯頓，愛爾蘭需要薛丁格。整體而言，薛丁格在都柏林度過了成果豐碩的 17 年，他說那段期間是「一段非常、非常美麗的時光，否則我絕無法了解且愛上愛爾蘭這個美麗的島。」

 

薛丁格也在1944年發表了生物學的經典巨著《生命是什麼？》（What is Life?），他在該書從物理學的角度探討遺傳學的問題；當時正值分子生物學起步之際，日後發現DNA結構的華生（James Watson）與克里克（Francis Crick）以及生物學家古爾德（Stephen Jay Gould）都深受其啟發。

 

1956 年，薛丁格終於回到奧地利，接受維也納大學的講座職位。他後來回憶說：「奧地利在各方面都對我很禮遇，因此我的學術生涯選在與最初開始相同的物理學院快樂地結束。」

薛丁格年輕時廣泛閱讀叔本華作品，深受其影響並進而接觸到奧義書的學說。同時，他也鑽研斯賓諾莎的作品。他曾表示，自己內心最深的願望是成為詩人；在開始學院生涯時，他原本打算一邊講授理論物理學，一邊研究哲學，但未能如願。薛丁格在哲學的涉獵範圍包括古代和東方哲學、倫理學和宗教等，尤其對意識、心物二元論、感官知覺、自由意志與客觀實在等主題感興趣。

1961年，薛丁格因肺結核病逝於維也納，死後葬於奧地利的阿爾卑巴赫（Alpbach），墓碑上刻著薛丁格方程式。

 

 

薛丁格之貓

相信大家十之八九聽過「薛丁格箱子裡的貓」一詞，但可能對於薛丁格到底為什麼要把貓放進箱子裡不甚了了。其實貓僅僅只是一個比喻，薛丁格的想像實驗帶來了量子力學理論微觀到鉅觀的變革。也意外的影響了人文、哲學界，讓「薛丁格之貓」成為響噹噹的熱門詞彙。

 

薛丁格在1935年初開始研究他有名的詭異貓理論中的觀念，並於春天發表了他三部論文中的第一部，其中包含一個關鍵的思考性實驗，用以解釋量子論和我們實際經驗間的一個主要矛盾。

 

 

奧地利理論物理學家薛丁格所提出的波動方程式對量子論有深遠的貢獻，此方程式後來以他的名字命名。但很意外的是，他最有名的研究卻是1935年所提出的一個思考性實驗——薛丁格貓的弔詭，此實驗引起哲學家的興趣，但也讓愛貓人士感到毛骨悚然。

 

 

薛丁格所提出的思考性矛盾如下：將貓放進一個箱內，再加入一個裝有毒氣的容器，然後關上箱子。箱內的毒氣容器每當放射性原子衰變後就會釋放出毒氣，薛丁格以此類推來解釋量子力學的侷限：像原子一樣的量子粒子能同時處於兩種或多種不同的量子狀態，但他也說，由大量原子所組成的物體，例如一隻貓，當然不應該處於兩種狀態中。

 

放射性原子有50%的機率會在一小時內衰變，如果發生的話，氰化物的小瓶子會破掉，將貓毒死；假如沒發生，就不會釋放出氰化物，貓也能活命。放射性原子遵循量子力學的原則，雖然它的情況要等到外面的觀察員打開箱子，觀察裡面的原子做了測量後才能決定，但它卻能立即決定貓的狀態。困於箱內的貓要等到觀察員測出放射性原子後才知死活，因此在打開箱蓋前的這段期間，貓處於死與活兩種重疊的狀態中。

 

雖然此思考性的實驗因為許多原因無法執行，包括由許多原子與分子所組成物體的系統，例如一隻貓，其量子性質容易消失，但其基本的原理終於在幾年前由實驗證明出來。

 

1996年，在科羅拉多州波德的國家標準和科技機構（NIST）中的四位研究員做了「薛丁格貓」的測試，所使用的並非活的貓，而是帶正電（即陽離子）的鈹。

 

他們將帶電的鈹原子放置於一個很小的電磁鐵籠子中，然後以雷射將它冷卻至最低的能量狀態，使它的位置與自旋都能極精確地測出。工作人員然後用雷射來刺激原子，使它一開始有50%的機率處於「自旋向上」的狀態，而在大約80nm（nanometer，10億分之1公尺）處有50%的機率處於「自旋向下」的狀態。原子同時位於兩個不同的地方，也處於兩種不同的自旋狀態——活貓與死貓合為一體的原子等同物。此決定性的證據是他們觀察到一個干擾的形態，一個很自然出現的徵兆，說明一個單一的鈹原子產生了兩個不同的波函數，彼此相互干擾。